CLEI V

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL BEATRÍZ GUTIÉRREZ DE VIVES

ÁREA DE MATEMÁTICAS

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS                                      PERIODO: PRIMERO

DOCENTE:   WILLIAM FORERO Z   

FECHA DE INICIO: 20-04-2020                                        FECHA DE CULMINACIÓN: 30-04-2020

CLEI V

ESTANDAR: Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas

DBA: Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones

Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo consiste en calcular la medida de sus tres lados, de sus tres ángulos, su área y perímetro.

Qué resultados se necesitan para poder resolver un triángulo rectángulo.

Para resolver triángulos rectángulos  tendremos en cuenta que:

·          

• La suma de los dos ángulos agudos es 90º.
• La suma de dos lados siempre es mayor que el otro lado.
• Sus lados están relacionados entre sí a través del teorema de
• Pitágoras:  hip² = cat² + cat²    o       cat² = hip²+ cat²
• Los lados y los ángulos se relacionan entre sí a través de las definiciones de las razones trigonométricas.

Qué datos se necesitan para resolver un triángulo rectángulo

• En general, para poder resolver un triángulo necesitamos conocer como mínimo, un lado, puesto que si conociésemos los ángulos y ningún lado, tendríamos infinitos triángulos semejantes.
• En el caso de los triángulos rectángulos, ya se conoce la medida del ángulo de 90º.

Teniendo en cuenta esto, podemos encontrarnos con dos casos:

·          

• Si se conocen un lado y un ángulo agudo, las razones trigonométricas nos permitirán hallar los otros dos lados.
• Si se conocen dos lados, no necesitamos conocer ningún ángulo puesto que aplicando el teorema de Pitágoras podremos hallar el tercer lado. Y a partir de los lados, se calculan las razones y con éstas, los ángulos.

Es decir, para resolver un triángulo rectángulo, se necesitan dos datos y uno de ellos ha de ser obligatoriamente un lado.

A continuación analizaremos los dos casos.

Ejemplo 1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen

a=5m  y  B=41.7°                    hip =5m       b= cateto opuesto    c = cateto adyacente.

Resolver el triángulo.

 El ángulo C  

   ,              hallemos  el lado b    SenB = b/a  luego

 
 

b = 3,32m               , Hallemos el lado c       cosB = c/a     luego

El perímetro es igual a la suma de los lados

P= 5m + 3,32m + 3,73m = 12,05m

Ahora calcularemos el área del triángulo

A=( Bxh)/2        A= (3,32 x 3,73)/2=  12,05/2 = 6,025m²

 A= 6.025m²

Ejemplo 2 se conocen dos lados

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen

b=3m  y  c=5m

Resolver el triángulo.

  

 

La hipotenusa es a y b y c son los catetos, usaremos el teorema de Pitágoras para hallar el lado a

 a² = b²+ c²  luego   a²= 3²+5²  o bien    a²= 9+25 = 34 entoces al extraer la raiz cuadrada de 34 tenemos que:    a = 5,83m

Ahora calculemos el valor del ángulo  C.  Tenemos que   tanC= 5/3 

luego   C = tan^-1(5/3)       entonces       C= tan^-1(1,6)  = 59,04°

C= 59,04°

       

También podemos hallar el lado a con el    senC=c/a   de donde                   a . senC= c

Perímetro = 3m + 5m + 5,83m

 P= 13,83m

 A= (5mx3m)/2

A= 7,5m²

Observa el video

https://www.youtube.com/watch?v=nGS1glnproM

Actividad

1. En  un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 26 m y uno de los catetos mide 24m. Resuelve el triángulo.

2. Resuelve el  triángulo    rectángulo 

                                                                                                                                                                                                                 

     50°

      

                   8 cm

^{3. En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos  mide 65° y su cateto adyacente mide 17m resuelve el triángulo.}

	I.E.D. BEATRIZ GUTIÉRREZ DE VIVES – JORNADA NOCTURNA GESTIÓN  ACADÉMICA - GUÍA DE TRABAJO #1	PERIODO I
Santa Marta (Magdalena)	AREA: CIENCIAS NATURALES – ASIGNATURA: QUÍMICA	CLEI 5
DOCENTE: ALDO GALOFRE FALLA       NÚMERO DE CONTACTO: 3015015020      CORREO: aldopsr550@yahoo.es HORARIO DE ATENCIÓN: De lunes a viernes

ESTÁNDAR: Aplico rigurosamente el método científico en el análisis y argumentación de la dinámica, estado e interacción de los sistemas materiales, solucionando competentemente problemas propios del área y de su entorno, los cuales socializo en un marco de autonomía y responsabilidad que me lleva a valorar y respetar la opinión de mi docente y compañeros, nutriendo de esa manera mi propio autoaprendizaje.

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA): Explica como las sustancias se forman a partir de la interacción de los elementos y que estos se encuentran agrupados en un sistema periódico.

ACTIVIDADES SEMANA 1: 20 al 24 de abril                      

TEMAS	DESEMPEÑOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS	ACTIVIDADES	CRITERIOS DE EVALUACION
UNIDAD 1. TEMA 3. NATURALEZA ATÓMICA DEL ÁTOMO:  PROPIEDADES GENERALES Y ESPECÍFICAS DE LA MATERIA	Reconoce las propiedades generales y específicas de la materia.	1. Con base en los apuntes de tu cuaderno, escoge 5 objetos de diferentes materiales (de metal, papel, cartón, vidrio, plástico, etc.) realiza un dibujo de los mismos, una descripción de sus principales características y/o usos, y una tabla donde resumas sus principales propiedades generales y específicas (ver ejemplo en la parte de anexos). NOTA: Si no tienes acceso a apuntes, libros o recursos de internet; puedes consultar en los anexos la información necesaria para el desarrollo de las actividades.	A través de la elaboración de las actividades, el estudiante logra reconocer a la materia y su clasificación, de acuerdo a sus propiedades generales y específicas, y lo expresa a través del uso de descripciones y tablas de clasificación. Total 10% de la nota definitiva del primer periodo.

ANEXO 1.

TEMA 3. NATURALEZA ATÓMICA DEL ÁTOMO: PROPIEDADES GENERALES Y ESPECÍFICAS DE LA MATERIA

Como ya hemos vistos en clases la materia es todo aquello que nos rodea, que ocupa un lugar en el espacio y puede ser percibida por los sentidos; además posee propiedades que son susceptibles de ser calculadas o medidas a través de un patrón o parámetro para el que existe algún tipo de instrumento de medida. La siguiente información te ayudará a profundizar acerca de las propiedades de la materia y su respectiva clasificación.

PROPIEDADES DE LA MATERIA

La materia se presenta en la naturaleza formando mezclas, elementos y compuestos. La materia posee ciertas propiedades o características.

Una propiedad es una característica por la cual una sustancia puede ser descrita o identificada. En química se utilizan una serie de propiedades para describir la materia, estas propiedades se dividen en:

1. Propiedades generales o extrínsecas: Son las propiedades comunes a toda clase de materia que hay en la naturaleza; es decir, no nos permiten diferenciar una sustancia de otra y dependen de la cantidad de materia. Las propiedades generales más importantes son: 

Ø  Masa: Es la cantidad de materia que posee un cuerpo. Se mide con la balanza en kg S.I

Ø  Volumen: Es el espacio que ocupa un cuerpo. Su unidad es el m³ S.I.

Ø  Peso: Es el resultado de la fuerza de atracción o gravedad que ejerce el centro de la tierra sobre un cuerpo y se mide con el dinamómetro.

Ø  Inercia: Tendencia de un cuerpo a permanecer en estado de reposo o de movimiento mientras no exista una causa que la modifique.

Ø  Impenetrabilidad: característica por la cual un cuerpo no puede ocupar el espacio que ocupa otro cuerpo al mismo tiempo.

Ø  Porosidad: Es la característica de la materia que consiste en presentar poros o espacios vacíos

2. Propiedades específicas o intrínsecas: Son característica de cada sustancia y son las propiedades que permiten diferenciar una sustancia de otra y no dependen de la cantidad de materia. Las propiedades específicas pueden ser:

1. Físicas: Las propiedades físicas se determinan sin que ocurran cambios en la composición de las sustancias y son independientes de la cantidad de materia. Algunas de estas propiedades son:

·         Propiedades organolépticas: Son aquellas que se determinan a través de las sensaciones percibidas por los órganos de los sentidos. Por ejemplo: el color, el olor, el sabor, el sonido y la textura.

·         Estado físico: Es la propiedad de la materia que se origina por el grado de cohesión de las moléculas. La menor o mayor movilidad de las moléculas caracteriza cada estado.

·         Punto de ebullición: Es la temperatura a la cual una sustancia pasa del estado líquido al estado gaseoso.

·         Punto de fusión: Es la temperatura a la cual una sustancia pasa del estado sólido al estado líquido.

·         Solubilidad: Es la propiedad que tienen algunas sustancias de disolverse en un líquido a una temperatura determinada.

·         Densidad: Es la relación que existe entre la masa de una sustancia y su volumen y se expresa por la ecuación:  D = M / V

·         Dureza: Es la resistencia que oponen las sustancias a ser rayadas. Se mide con la escala de Mohs que va desde uno hasta diez así:

1.       Talco               

2.       Yeso             

3.       Calcio           

4.       Fluorita       

5.       Apatita

6.       Feldespato

7.       Cuarzo        

8.       Topacio

9.       Corindón    

10.   Diamante

• Elasticidad: Es la capacidad que tienen los cuerpos de deformarse cuando se le aplica una fuerza sobre ellos y de recuperar su forma original cuando la fuerza aplicada se suprime.
• Ductilidad: Mide el grado de facilidad con que ciertos materiales se dejan convertir en alambres o hilos.
• Maleabilidad: Mide la capacidad que tienen ciertos materiales para convertirse en láminas.
• Tenacidad: Es la resistencia que ofrecen los cuerpos a romperse o deformarse cuando se les golpea.
• Fragilidad: Es la tendencia a romperse o fracturarse.

B. Químicas: Son las propiedades que describen el comportamiento de una sustancia desde el punto de vista de su composición cuando se ponen en contacto con otras. Cuando determinamos una propiedad química, las sustancias cambian o alteran su naturaleza. Algunas de estas propiedades son:

• Combustión: Es la cualidad que tienen algunas sustancias para reaccionar con el oxígeno, desprendiendo, como consecuencia, energía en forma de luz o calor.
• Reactividad con el agua: Algunos metales reaccionan violentamente con el agua y forman hidróxidos o bases.
• Reactividad con las sustancias acidas: Es la propiedad que tienen algunas sustancias de reaccionar con los ácidos. Por ejemplo el magnesio (Mg) reacciona con el HCl para formar hidrogeno gaseoso y una sal de magnesio
• Reactividad con las bases: Es la propiedad que poseen ciertas sustancias de reaccionar con las bases o hidróxidos. Por ejemplo la formación de la sal de cocina NaOH + HCl → NaCl + H₂O

PARA LA REALIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES TEN EN CUENTA EL SIGUIENTE EJEMPLO:

OBJETO No. 1: BANDITA DE CAUCHO

                                                                               

DESCRIPCIÓN: Una bandita de caucho es un pequeño objeto en forma circular u ovalada, de poco grosor, derivado del caucho o látex natural, la cual podemos encontrar en diversos tamaños y colores, (aunque el más común es de color café o gris). Debido a que son elásticas son de gran utilidad para mantener varios objetos juntos. 

DIBUJO

TABLA DE CLASIFICACIÓN.

OBJETO	PROPIEDADES GENERALES	PROPIEDADES ESPECÍFICAS
Banditas de caucho	Su masa es pequeña, tiene poco peso y su volumen cambia dependiendo del momento en que se estire o se encoja.	La propiedad que más resalta es su elasticidad, la cual le permite deformarse cuando se le aplica una fuerza y recuperar su forma cuando se deja de hacerlo

NOTA: Se puede utilizar una sola tabla para clasificar los 5 objetos con los que se va a trabajar, pero las descripciones y los dibujos si deben ir por aparte de acuerdo a cada objeto seleccionado.